Séries Temporais

Conceitos
O que é Uma serie temporal?
– Segundo BOX e JENKINS (2008), uma serie temporal e um conjunto de observações ordenadas, xt, cada uma observada em um instante de tempo;
– Segundo Brockwell (2002), uma serie Temporal e um conjunto de observações xt, cada uma registrada num tempo específico.
– Um modelo de serie temporal para dados observados {xt} e uma especificação das distribuições de uma sequencia de variáveis aleatórias {Xt} da qual {xt} e denominada uma realização.

Área do conhecimento
Em estatística, econometria, matemática aplicada e processamento de sinais, uma série temporal é uma coleção de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo. Em modelos de regressão linear com dados cross-section a ordem das observações é irrelevante para a análise, em séries temporais a ordem dos dados é fundamental. Uma característica muito importante deste tipo de dados é que as observações vizinhas são dependentes e o interesse é analisar e modelar esta dependência.
As séries temporais existem nas mais variadas áreas de aplicação, como: finanças, marketing, ciências econômicas, seguros, demografia, ciências sociais, meteorologia, energia, epidemiologia, etc.
Em contábeis é utilizada para determinação do modelo preditivo em setores públicos e privados para arrecadação de impostos para metas de receita, taxa de juros, estimativa de inflação por exemplo.

Como vemos temos um sequenciamento de registro de uma variável de interesse (Y) que está sendo observada. Uma série temporal é definida como sendo
{ y1, y2, y3, y4, y5, y6, … yn-1 yn}.

Movimentos característicos das Séries Temporais
A análise de qualquer série necessita iniciar pela confecção de um gráfico, isso se deve para visualmente verificar a priori algum tipo de viés do seu comportamento. Pode haver alguns movimentos que são facilmente reconhecidos como:
• Tendência Secular (T)
• Variações Sazonais ou estacionais (S)
• Variações Cíclicas (C)
• Variações aleatórias (I)

Análise das Séries Temporais
A opção metodológica para analisar uma série temporal consiste em decompor a série nos quatro movimentos característicos. A variável dependente Y será uma função das componentes {T, C, S , I}.
É preciso modelar os dados de Y, os mais utilizados são:

Aditivo Multiplicativo
Y = T + C + S + I Y = T. C. S. I

Avaliação da Tendência

Em planejamento de projetos de longo prazo é necessário ter uma avaliação da tendência, por isso utilizaremos os métodos mais conhecidos.
Métodos das médias móveis
Este método deseja “suavizar” as variações das séries, ou seja, aproximá-la da linear. Realizamos um processo de sucessivas médias dos registros, em tempos iguais (média aritmética de ordem K). Assim ao efetivar tem-se uma aproximação dos dados com a média geral, neste caso o os registros mais novos, vão atualizando o modelo de predição.
Podemos dizer que este modelo ao receber o seu mais atual registro, no caso o mais recente, na sua base de dados de registro (Yn), ocorre a atualização do modelo, assim os lançamentos mais antigos vão perdendo força no modelo de representação, assim podemos dizer que este modelo é de memória curta.
As sucessivas médias vão se ajustando e se aproximando gradativamente ao modelo real, que representa a função do fenômeno estudado.
Exemplo do Cálculo para média móvel de ordem K=2
a b c d e f g h

1ª Média Móvel = (a+b)/2
2ª Média Móvel= (b+c)/2
3ª Média móvel = (c+d)/2, e assim por diante

Exercício
a) Faça o gráfico dos dados originais
b) Calcule a média móvel com ordem (K) de 3anos de maneira direta.
c) Refaça o gráfico com as médias móveis e compare.
d) Use a ferramenta do Excel [Análise de dados, Média Móvel, OK]
Anos 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Dados 71,9 58,5 72,8 78,3 75,6 77,4 70,8 73,4 71,5 71,7 75,6